Question

【题目】如图，为的直径，是的中点，与分别交于点．

（1）求证：．

（2）求证：；

（3）若的直径，求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的长为4．

【解析】

（1）利用同弧所对应的圆周角相等可以得到，再利用等边三角形的性质得到，即可证明；

（2）先找条件证明，再利用相似三角形的性质（对应边成比例），即可证明；

（3）利用勾股定理求出BC的长度，再证明，再利用相似三角形的性质，求出BF的长度.

证明：（1）为弧的中点，

，（同弧所对应的圆心角等于圆周角的两倍）

又，

，

（同位角相等，两直线平行）．

（2）为弧的中点，

，

又，

，

，

．

（3）为的直径，

（直径所对应的圆周角是90°），

在中，，

（对应角分别相等），

，

即，

．

答：的长为4．