Question

如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线(x>0)于点N；作PM⊥AN交双曲线(x>0)于点M，连结AM.已知PN=4.

（1）求k的值.
（2）求△APM的面积.

Answer 1

解：（1）∵点P的坐标为（2，），
∴AP=2，OA=.
∵PN=4，∴AN=6，
∴点N的坐标为（6, ）.
把N（6, ）代入y=中，得k=9.   
（2）∵k=9，∴y=.
当x=2时，y=.
∴MP=-=3.
∴S_△APM=×2×3=3.                     

（1）求双曲线图象上一个点的坐标即可，由题意易得点，把点坐标代入双曲线即可；
（2），而易知，关键求，只要求出点的纵坐标即可，而点在双曲线上及点的横坐标是2，因此问题不难解决。