Question

已知⊙O的半径为5，弦AB的长为5

2

，则圆心角∠AOB=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：根据题意画出图形，过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠AOC的值，确定出∠AOC的度数，即可求出∠AOB的度数．

解答：解：根据题意画出图形，过O作OC⊥AB，得到C为AB的中点，
∴AC=BC=

1

2

AB=

5 2

2

，
在Rt△AOC中，OA=5，
∴sin∠AOC=

AC

OA

=

2

2

，即∠AOC=45°，
则∠AOB=∠AOC=90°．
故答案为：90°

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．