题目内容
如图，在⊙O中，E，F为 |
| AB |
|
| AE |
|
| BF |
求证：AD=BC．
考点：圆周角定理,垂径定理
专题：证明题
分析：连接OA、OB，证明△OAC≌△OBD，根据全等三角形的对应边相等即可证得AC=BD，据此即可证得．
解答：
证明：连接OA、OB．
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
又∵
=
，
∴∠AOE=∠BOF，
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（ASA），
∴AC=BD，
∴AD=BC．
证明：连接OA、OB．∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
又∵
|
| AE |
|
| BF |
∴∠AOE=∠BOF，
在△OAC和△OBD中，
|
∴△OAC≌△OBD（ASA），
∴AC=BD，
∴AD=BC．
点评：本题考查了圆周角定理和全等三角形的判定与性质，正确证明△OAC≌△OBD是关键．
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