题目内容
矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）由矩形的性质可得出∠AEB=∠DAF，∠ABE=∠AFD，可证得结论；
（2）利用（1）中的结论，结合对应边的比相等可求出DF．
（2）利用（1）中的结论，结合对应边的比相等可求出DF．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠B=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△DFA；
（2）解：由（1）可知△ABE∽△DFA，
∴
=
，
∵AB=6，AD=12，AE=10，
∴
=
，
解得DF=7.2．
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠B=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△DFA；
（2）解：由（1）可知△ABE∽△DFA，
∴
| AB |
| DF |
| AE |
| AD |
∵AB=6，AD=12，AE=10，
∴
| 6 |
| DF |
| 10 |
| 12 |
解得DF=7.2．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及对应边的比相等是解题的关键，注意矩形性质的应用．
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| A、-π＞3.14 | ||||||
B、-
| ||||||
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D、-
|
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