题目内容
如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A
，且△AOB∽△BOC。
（1）求C点的坐标、∠ABC的度数；
（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；
（3）在线段AC上是否存在M（m，0）点，使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
，且△AOB∽△BOC。（1）求C点的坐标、∠ABC的度数；
（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；
（3）在线段AC上是否存在M（m，0）点，使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
| 解：（1）由题意得：B（0，3） ∵△AOB∽△BOC  ∴  ∴OC=4 C（4，0） ∵  ∴  ∴  ； |
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（2）∵ 的图像经过点 ∴  ∴  ； |
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| （3）①当PC=PO时，点P为BC的中点，得PC=2.5， 过点P作  ，PM1交AC于点M1，则点P在BM1为直径的圆上， 由△CPM1∽△CBA， ∴  得  ∴  ，②当CP=CO时，过P作  则点P在以  为直径的圆上，同理 ∴  ∽△CBA ∴  得CM2=5，∴m2=-1 ③当OC=OP时，M点不在线段AC上， 综上所述，m的值为  或-1。 |
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