Question

5．在△ABC中，AC=9，BC=12，AB=15，则AB边上的高是（　　）

• A． $\frac{36}{5}$
• B． $\frac{12}{25}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 由三角形ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理得到∠ACB为直角，利用三角形的面积法即可求出CD的长．

解答 解：∵AC²+BC²=9²+12²=81+144=225，AB²=225，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{36}{5}$．
故选A．

点评 此题考查了勾股定理，以及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．