Question

如图，已知AD、BE是△ABC的两条角平分线，AD、BE相交于点P，求证：点P在∠C的平分线上．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：过点P作PG⊥AB，PF⊥AC，PH⊥BC于G、F、H． ∵BE平分∠ABC(已知)， ∴PG=PH(角平分线上的点到角两边的距离相等)． 同理，PG=PF． ∴PH=PF(等量代换)． ∴点P在∠C的平分线上(到角两边距离相等的点在角的平分线上)．

提示：

两条角平分线的交点到三边的距离相等，本题先把点P到三边的距离画出来，再依据角平分线的逆定理证明点P在∠C的平分线上，注意角平分线性质定理与逆定理应用的区别与联系．