Question

如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD•BC=BE•AC．

Answer 1

证明：∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADC=∠BEC．
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC．
∴AD：BE=AC：BC．
∴AD•BC=BE•AC．
分析：根据三角形高的定义可得到相等的直角，再由公共角，可证得△ADC∽△BEC，再根据相似三角形的性质：对应边成比例变形即可求得．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．