Question

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC。
求证：
（1）△BAD∽△CED；
（2）DE是⊙O的切线。

Answer 1

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D
                   ∴AD⊥BC，BD=CD
                   ∴AC=AB
                   ∴∠CAD=∠BAD
                  ∵DE⊥AC 
                 ∴∠DEC=∠ADB=90°
                  ∴△BAD∽△CED
         （2）连结OD ∵BD=CD，OA=OB
                              ∴△BOD∽△BCA 
                              ∴OD//AC
                             ∵DE⊥AC
                              ∴DE⊥OD
                              ∴DE是⊙O的切线 （用角度证亦可）