题目内容

观察下列各式及其验证过程：

，验证：．

，验证：．

(1)按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证．

(2)针对上述各式反映的规律，写出用a(a为任意自然数，且a≥2)表示的等式，并给出验证．

(3)针对三次根式及n次根式(n为任意自然数且n≥2)，有无上述类似的变形，如果有，写出用a(a为任意自然数，且a≥2)表示的等式，并进行验证．

答案：
解析：

　　

　　[探究评析]本题从最简单的二次根式的变形入手，层层递进，经过归纳，猜想出n次根式变形的结论．这样，有利于我们打开思路，考查了我们探索规律的能力，学会了验证从特殊到一般的学习方法．


练习册系列答案
相关题目
观察下列各式及其验证过程：
验证：2
2
3
=
2+
2
3
；
验证：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3
；
验证：3
3
8
=
3+
3
8
；
验证：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8
．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
4
15
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
观察下列各式及其验证过程
2
2
3
=
2+
2
3

验证：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3
；
3
3
8
=
3+
3
8

验证：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8
．
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
4
15
的变形结果并进行验证．
观察下列各式及其验证过程：
2+
2
3
=2
2
3
，验证：
2+
2
3
=
8
3
=
22×2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，验证：
3+
3
8
=
27
8
=
32×3
8
=3
3
8
．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想
4+
4
15
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式．
观察下列各式及其验证过程
①2
2
3
=
2+
2
3
；验证：2
2
3
=
23
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

②3
3
8
=
3+
3
8
；验证：3
3
8
=
33
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5
5
24
=
 
；
（2）针对上述各式所反映的一般规律，请你猜想出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出验证．
观察下列各式及其验证过程：2
2
3
=
2+
2
3
；，3
3
8
=
3+
3
8
•
验证：2
2
3
=
23
3
=
23-2+2
3
=
2(22-1)+2
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
22-1
=
2+
2
3
；3
3
8
=
33
8
=
33-3+3
8
=
3(32-1)+3
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
32-1
=
3+
3
8
•
（1）按照上面结论猜想4
4
15
的结果，并写出验证过程；
（2）根据对上述各式规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式并给出证明．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网