题目内容

观察下列各式及其验证过程：
2+
2
3
=2
2
3
，验证：
2+
2
3
=
8
3
=
22×2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，验证：
3+
3
8
=
27
8
=
32×3
8
=3
3
8
．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想
4+
4
15
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式．
分析：（1）根据示例和算术平方根的定义可求解
4+
4
15
=4
4
15
．
（2）根据示例可推出
a+
a
a2-1
=a
a
a2-1
（a≥2的整数）．
解答：解：（1）
4+
4
15
=4
4
15
，
验证：
4+
4
15
=
64
15
=4
4
15
．

（2）
a+
a
a2-1
=a
a
a2-1
（a≥2的整数）．
点评：本题考查了算术平方根的定义，培养学生由特殊到一般的归纳和推理能力．
练习册系列答案
相关题目
观察下列各式及其验证过程：
验证：2
2
3
=
2+
2
3
；
验证：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3
；
验证：3
3
8
=
3+
3
8
；
验证：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8
．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
4
15
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
观察下列各式及其验证过程
2
2
3
=
2+
2
3

验证：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3
；
3
3
8
=
3+
3
8

验证：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8
．
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
4
15
的变形结果并进行验证．
观察下列各式及其验证过程
①2
2
3
=
2+
2
3
；验证：2
2
3
=
23
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

②3
3
8
=
3+
3
8
；验证：3
3
8
=
33
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5
5
24
=
 
；
（2）针对上述各式所反映的一般规律，请你猜想出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出验证．
观察下列各式及其验证过程：2
2
3
=
2+
2
3
；，3
3
8
=
3+
3
8
•
验证：2
2
3
=
23
3
=
23-2+2
3
=
2(22-1)+2
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
22-1
=
2+
2
3
；3
3
8
=
33
8
=
33-3+3
8
=
3(32-1)+3
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
32-1
=
3+
3
8
•
（1）按照上面结论猜想4
4
15
的结果，并写出验证过程；
（2）根据对上述各式规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式并给出证明．

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