题目内容

观察下列各式及其验证过程
2
2
3
=
2+
2
3

验证：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3
；
3
3
8
=
3+
3
8

验证：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8
．
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
4
15
的变形结果并进行验证．
分析：读懂上面各式，可发现规律n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
，按照规律计算即可．
解答：解：4
4
15
=
4+
4
15
；
理由：4
4
15
=
43
15
=
(43-4)+4
42-1
=
4(42-1)+4
42-1
=
4+
4
15
．
点评：此题考查了学生阅读、总结、探讨的能力．
练习册系列答案
相关题目
观察下列各式及其验证过程：
验证：2
2
3
=
2+
2
3
；
验证：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3
；
验证：3
3
8
=
3+
3
8
；
验证：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8
．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
4
15
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
观察下列各式及其验证过程：
2+
2
3
=2
2
3
，验证：
2+
2
3
=
8
3
=
22×2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，验证：
3+
3
8
=
27
8
=
32×3
8
=3
3
8
．
（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想
4+
4
15
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式．
观察下列各式及其验证过程
①2
2
3
=
2+
2
3
；验证：2
2
3
=
23
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

②3
3
8
=
3+
3
8
；验证：3
3
8
=
33
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5
5
24
=
 
；
（2）针对上述各式所反映的一般规律，请你猜想出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出验证．
观察下列各式及其验证过程：2
2
3
=
2+
2
3
；，3
3
8
=
3+
3
8
•
验证：2
2
3
=
23
3
=
23-2+2
3
=
2(22-1)+2
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
22-1
=
2+
2
3
；3
3
8
=
33
8
=
33-3+3
8
=
3(32-1)+3
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
32-1
=
3+
3
8
•
（1）按照上面结论猜想4
4
15
的结果，并写出验证过程；
（2）根据对上述各式规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式并给出证明．

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