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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度???为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.
(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);
(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形;
(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
(4)探究:t为何值时,△PMC为等腰三角形.
(2012•武汉模拟)小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区1500户居民的家庭收入情况.他从社区的A,B,C,D四个小区中按各小区实际户数的20%随机调查了若干户居民家庭的收入情况,结果显示该社会中等收入的家庭达到32%.
根据以上信息,下列判断:①A区中等收入家庭的比率最高;②B区中等收入家庭的比率低于20%;③按抽样估计C区中等收入家庭约120户;④D区实际家??数为450户.其中正确的是( )
A.只有①②
B.只有②④
C.只有①④
D.只有②③④
(2013•河北一模)如图,已知直线y=x+4与两坐???轴分别交于A、B两点,⊙C的圆心坐标为 (2,O),半径为2,若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值和最大值分别是
8-2
2
和8+2
2
8-2
2
和8+2
2
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,sin∠EMP=
12
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(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)当点E在AC边上,且若△AME∽△ENB(△AME的顶??A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应)时,求AP的长.
??
?? ( )
A.
B.
C.
D.
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