Question

如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E交AD于H，若CF是⊙O的直径，

1.（1）求∠FCB的度数；

2.（2）求证：AH=CF.

 

Answer 1

 

1..证明：连结BF，AF.

   ∵CF是⊙O的直径，∠BAC=60°，

   ∴∠FBC=∠FAC=90°，

∠BFC=∠BAC=60°.    ……………………..1’

（1）∴∠FCB=30°.  ………………………............2’

 

2.（2）∴BF=CF.    …………………...............….3’

∵AD⊥BC，BE⊥AC

∴∠ADC=90°=∠FBC，∠BEC=90°=∠FAC.

∴AD∥BF，BE∥AF. 

∴四边形AFBH是平行四边形.     ……………………………………….4’

∴AH=BF.      …………………………………………………………….5’

∴AH=CF. 

解析:略