Question

【题目】如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝4，∠C＝30°，则△ACD的面积为（ ）

A.B.C.D.13

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据作图过程可得MN是AC的垂直平分线，交AC于点E，得DA＝DC，根据∠C＝30°，可以证明△ABD是等边三角形，进而可求△ACD的面积．

由作图过程可知：

MN是AC的垂直平分线，交AC于点E，

∴DA＝DC，

∴∠DAC＝∠C＝30°，

∴∠ADB＝60°，

∵AB＝BD＝4，

∴△ABD是等边三角形，

∴AD＝AB＝BD＝4，

在Rt△DCE中，DC＝4，∠C＝30°，

∴DE＝2，CE＝2，

∴AC＝2CE＝4，

∴S△ADC＝ACDE＝×4×2＝4．

故选：A．