Question

如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=           时,才能使ΔABC≌ΔPQA.

 

Answer 1

【答案】

10

【解析】

试题分析：要使△ABC≌△PQA，根据全等三角形的性质可得AP=CA，则说明当P运动到C时，利用直角三角形全等的判定HL可证△ABC≌△PQA．

∵AX⊥AC，∠C=90°，

∴∠C=∠PAQ=90°，

又∵AP=CB=5，PQ=AB，

∴△ABC≌△PQA．

点P运动到C点时，△ABC≌△PQA．

∵AX⊥AC，∠C=90°，

∴∠BCA=∠QAP =90°，

又∵AP=CA=10，PQA=AB，

∴△ABC≌△PQA．

考点：直角三角形全等的判定

点评：直角三角形全等的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.