Question

7．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-3x+4的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P在直线BC上运动，则线段AP的最小值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据自变量于函数值的关系，可得A、B、C的坐标，根据勾股定理，可得BC的长，根据三角形的面积，可得答案．

解答 解：如图，
连接AC，作AD⊥BC，
当x=0时，y=4即C点坐标为（0，4），
当y=0时，$\frac{1}{2}$x²-3x+4=0，
解得x₁=2，x₂=4．
由勾股定理，得
BC=$\sqrt{O{C}^{2}+O{B}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，AB=4-2=2．
由S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$BC•AD．
$\frac{1}{2}$×2×4=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$AD，
解得AD=$\sqrt{2}$，
AD即为AP，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，利用三角形的面积得出关于AD的方程是解题关键．