Question

2．如图，点A在双曲线y₁=$\frac{9}{x}$上，OA交双曲线y₂=$\frac{1}{x}$于B，点C在x轴上，且AC=AO，则△ABC的面积为6．

Answer 1

分析 过点A作AE⊥x轴于点E，过B作BF⊥x轴于点F，由此可得出△BOF∽△AOE，根据相似三角形的性质即可得出$\frac{OB}{OA}$=$\sqrt{\frac{{S}_{△BOF}}{{S}_{△AOE}}}$，再根据反比例函数系数k的几何意义即可得出S_△BOF=$\frac{1}{2}$、S_△AOE=$\frac{9}{2}$，即可即可得出$\frac{OB}{OA}$=$\frac{1}{3}$，由等腰三角形的性质结合三角形的面积即可得出S_△ABC的值．

解答 解：过点A作AE⊥x轴于点E，过B作BF⊥x轴于点F，如图所示．
∵AE⊥x轴，BF⊥x轴，
∴∠OFB=∠OEA=90°，
∵∠BOF=∠AOE，
∴△BOF∽△AOE，
∴$\frac{OB}{OA}$=$\sqrt{\frac{{S}_{△BOF}}{{S}_{△AOE}}}$．
∵点A在双曲线y₁=$\frac{9}{x}$上，OA交双曲线y₂=$\frac{1}{x}$于B，
∴S_△BOF=$\frac{1}{2}$，S_△AOE=$\frac{9}{2}$，
∴$\frac{OB}{OA}$=$\frac{1}{3}$．
∵AC=AO，
∴S_△AOC=2S_△AOE=9，S_△BOC=$\frac{1}{3}$S_△AOC=3
∴S_△ABC=S_△AOC-S_△BOC=9-3=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积以及相似三角形的判定与性质，根据反比例函数系数k的几何意义结合三角形的面积求出S_△AOC即S_△BOC的值是解题的关键．