题目内容
如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到?A1BCD1，若?A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠ABA1的度数是（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
【答案】分析：过A1作A1H⊥BC于H，根据?A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，求出A1H=
A1B，根据含30度角的直角三角形性质求出∠A1BH=30°即可．
解答：
解：过A1作A1H⊥BC于H，
∵?A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，
∴AB×BC=2BC×A1H，
∴A1H=
A1B，
∴∠A1BH=30°，
∴∠ABA1=90°-30°=60°，
故选D．
点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，矩形的性质和平行四边形的性质等知识点的应用，关键是求出A1H=
A1B，用的数学数学是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．
A1B，根据含30度角的直角三角形性质求出∠A1BH=30°即可．解答：
解：过A1作A1H⊥BC于H，
∵?A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，
∴AB×BC=2BC×A1H，
∴A1H=
A1B，∴∠A1BH=30°，
∴∠ABA1=90°-30°=60°，
故选D．
点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，矩形的性质和平行四边形的性质等知识点的应用，关键是求出A1H=
A1B，用的数学数学是转化思想，即把实际问题转化成数学问题． 
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≈1.41]
