题目内容
（2011•朝阳）如图（3）是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台，其基本图形是菱形，主体部分相当于由6个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装修平台高度．（1）如图（1）是一个基本图形，已知AB=1米，当∠ABC为30°时，求AC的长及此时整个装修平台的高度（装修平台的基脚高度忽略不计）；
（2）当∠ABC从30°变为90°（如图（2）是一个基本图形变化后的图形）时，求整个装修平台升高了多少米．
[结果精确到0.1米，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，
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分析：（1）连接图（1）中菱形ABCD的对角线AC、BD，交于O，则利用菱形的对角线互相垂直可得出对角线AC的长度，继而可得出整个平台的高度．
（2）结合（1）的求解方法可求出此时的平台高度，两者相减即可得出答案．
（2）结合（1）的求解方法可求出此时的平台高度，两者相减即可得出答案．
解答：
解：（1）连接图（1）中菱形ABCD的对角线AC、BD，交于点O，
在△ABO中，∠AOB=90°，∠ABO=
∠ABC=15°，
∴OA=AB•sin∠ABO=1×sin15°≈0.26，
此时AC=2AO≈2×0.26=0.52，
故可得整个装修平台的高度=0.52×6=3.12；
（2）当∠ABC从30°变为90°时，AC=
=1.41，
此时的整个装修平台的高度=1.41×6=8.46，
整个装修平台升高了多少米8.46-3.12=5.3米．
解：（1）连接图（1）中菱形ABCD的对角线AC、BD，交于点O，在△ABO中，∠AOB=90°，∠ABO=
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∴OA=AB•sin∠ABO=1×sin15°≈0.26，
此时AC=2AO≈2×0.26=0.52，
故可得整个装修平台的高度=0.52×6=3.12；
（2）当∠ABC从30°变为90°时，AC=
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此时的整个装修平台的高度=1.41×6=8.46，
整个装修平台升高了多少米8.46-3.12=5.3米．
点评：此题考查了菱形的性质及勾股定理的知识，解答本题关键是掌握菱形的对角线互相平分且垂直，难度一般．
练习册系列答案
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