Question

　　在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度．如图1所示．虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高．

　　如图2所示，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ₁减至θ₂，这样楼梯占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4 m，∠θ₁＝，∠θ₂＝，求：楼梯占用地板的长度增加了多少？(精确到0.01 m)

　　(参考数据：sin＝0.5878，cos＝0.8090，tan＝0.7265，sin＝0.6428，cos＝0.7660，tan＝0.8391)

　　

Answer 1

答案：
解析：

解：在Rt△ABC中，BC＝d1，∠ACB＝∠θ1，AB＝BC·tan∠ACB，所以AB＝d1·tanθ1＝4tan．在Rt△ABD中，BD＝d2，∠ADB＝∠θ2，所以AB＝d2·tanθ2，＝d2tan．于是，4tan＝d2tan，d2＝＝4×≈4×1.155＝4.620．所以d2－d1≈4.620－4＝0.620≈0.62． 　　答：楼梯占用地板的长度增加了0.62 m． 　　解题指导：Rt△ABC和Rt△ABD有公共边AB，在两个三角形中分别利用三角函数的关系列出与AB有关的条件，并形成等量关系，再将已知条件代入即可求解．