Question

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度．如图(1)，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高．

如图(2)，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ₁减至θ₂，这样楼梯占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4m，∠θ₁＝，∠θ₂＝，求楼梯占用地板的长度增加了多少？(精确到0.01m)

参考数据：＝0.5878　　＝0.8090　　＝0.7265

　　　　　＝0.6428　　＝0.7660　　＝0.8391

Answer 1

答案：
解析：

答案：在Rt△ABC中，BC＝d1，∠ACB＝θ1，所以AB＝BC·tan∠ACB＝d1·tanθ1＝4． 　　在Rt△ABD中，BD＝d2，∠ADB＝θ2，所以AB＝d2·tanθ2＝，于是，4＝，d2＝＝≈4.620． 　　所以d2－d1≈4.620－4＝0.620≈0.62． 　　即楼梯占用地板的长度增加了0.62m． 　　剖析：求占用地板长度增加了多少，即是求BD－BC，再分别在两个直角三角形中求出BD、BC的长即可．

提示：

要善于把实际问题转化为数学问题．