Question

一个木制的立方体，棱长为n（n是大于2的整数），表面涂上黑色，用刀片平行于立方体的各面，将它切成n³个棱长为1的小立方体，若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数，则n=

8

．

Answer 1

分析：根据等量关系一个面涂黑色的小立方体的个数等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数列方程求解即可．

解答：解：依题意有6（n-2）²=（n-2）³，
解得n₁=8，n₂=2（不合题意舍去）．
故答案为：8．

点评：本题考查了高次方程在实际生活中的应用，解题关键是列出关于一个面涂黑色的小立方体的个数和没有一个面涂黑色的小立方体的个数的代数式．