题目内容

设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+…+S2008=    ．
【答案】分析：先依次计算出S1、S2等的面积，再依据规律求解．
解答：解：∵kx+（k+1）y-1=0
∴当x=0时，y=；当y=0时，x=
∴Sk=××=
根据公式可知，S1+S2+…+S2008=[-+-+…+-]=（1-）=．
点评：结合题意依次计算出S1、S2等的面积，再总结规律，易求解．
练习册系列答案
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设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+…+S2009=
 
．
设直线kx+（k+1）y=1（k为正整数）与两坐标轴围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，…，2005），那么，S1+S2+S3+…+S2005=
 
．
给出下列命题：
①对于实数u，v，定义一种运算“*“为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*（a*x）=-
1
4
没有实数根，则满足条件的实数a的取值范围是0＜a＜1；
②设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S2008=
1004
2009
；
③函数y=-
1
x2
+
3
x
的最大值为2；
④甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有48种．
其中真命题的个数有（　　）
设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，…，2 008），那么S1+S2+…+S2008=
 
．
设直线kx+（k+1）y=1（k为自然数）与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，…，2000）．则S1+S2+S3+…+S2000=
1000
2001
1000
2001
．

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