Question

14．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？与BD相等的线段有DC，DE，BE，AE，AF，FC，FD共7条线段．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质判断出△AEF、△BDE、△CDF、△DEF都是全等的等边三角形，由等边三角形的性质得到答案．

解答 解：如图，连接EF．
∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵∠BDE=∠CDF=60°，
∴∠ADE=∠ADF=30°，
△AEF、△BDE、△CDF、△DEF都是全等的等边三角形，
∴BD=DC=DE=BE=AE=AF=FC=FD，
即图中与BD相等的线段有7条

点评 本题考查了等边三角形的判定与性质．由已知判定△AEF、△BDE、△CDF、△DEF都是全等的等边三角形是解答本题的关键．