题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）
A．6 cm2
B．
cm2C．
cm2D．12 cm2
【答案】分析：先根据直角三角形的性质求出∠CAB的长，再根据BC=2cm求出AB的长，过点C作CE⊥AB，利用直角三角形的性质求出BE及CE的长，进而可得出结论．
解答：
解：∵AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∴AB=2BC=2×2=4，
过点C作CE⊥AB，
∵∠B=60°，
∴CE=BC•sin60°=2×
=
，BE=BC•cos60°=2×
=1，
∴CD=AB-2BE=4-2×1=2，
∴S梯形ABCD=
（AB+CD）×CE=
（4+2）×
=3
cm2．
故选B．
点评：本题考查的是等腰梯形的性质及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．
解答：
解：∵AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B=60°，∴∠CAB=30°，
∴AB=2BC=2×2=4，
过点C作CE⊥AB，
∵∠B=60°，
∴CE=BC•sin60°=2×
=，BE=BC•cos60°=2×=1，∴CD=AB-2BE=4-2×1=2，
∴S梯形ABCD=
（AB+CD）×CE=（4+2）×=3cm2．故选B．
点评：本题考查的是等腰梯形的性质及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．
练习册系列答案
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