题目内容
如图，若正方形ABCD的边长为12cm，BP=5cm，EF⊥AP，且与AB、CD分别交于E、F，则EF的长为分析：由勾股定理求AP的长，过E点作EG⊥CD，垂足为G，利用互余关系证明∠BAP=∠GEF，可证△BAP≌△GEF，从而有EF=AP．
解答：
解：在Rt△ABP中，AP=
=
=13，
过E点作EG⊥CD，垂足为G，
∵∠BAP+∠AEF=90°，∠GEF+∠AEF=90°，
∴∠BAP=∠GEF，
又∵AB=BC=EG，∠B=∠EGF=90°，
∴△BAP≌△GEF，
∴EF=AP=13cm．
故答案为：13．
解：在Rt△ABP中，AP=| AB2+BP2 |
| 122+52 |
过E点作EG⊥CD，垂足为G，
∵∠BAP+∠AEF=90°，∠GEF+∠AEF=90°，
∴∠BAP=∠GEF，
又∵AB=BC=EG，∠B=∠EGF=90°，
∴△BAP≌△GEF，
∴EF=AP=13cm．
故答案为：13．
点评：本题考查了全等三角形的判断与性质，正方形的性质及勾股定理的运用．关键是作辅助线，构造全等三角形．
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