Question

如图，在直角△ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上．
（1）用尺规作图，作出点E在BC上的位置（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长．

Answer 1

分析：（1）以A为圆心，以任意长为半径作弧，交AC于M，交AB于N，分别以M、N为圆心，以大于

1

2

MN为半径作弧，两弧交于P，作直线AP，交BC于E，即可得出答案；
（2）根据已知条件可以推出△CDE∽△CAB，根据相似三角形的性质，即可推出正方形ADEF的边长

解答：解：（1）作∠BAC的平分线交BC于E．
学生有其他正确作法也相应得分；

（2）设正方形ADEF的边长为x，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴

2-x

2

=

x

6

，
∴x=1.5．
故答案为：1.5．

点评：本题主要考查相似三角形的判定定理及性质，正方形的有关性质．本题关键在于相似三角形的判定定理及性质及正方形的有关性质的综合应用