Question

7．定义运算：a?b=a（1-b）．若a，b是方程x²-x+$\frac{1}{4}$m=0（m＜0）的两根，则b?b-a?a的值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 与m有关

Answer 1

分析 （方法一）由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b?b-a?a=b（1-b）-a（1-a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论．
（方法二）由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b?b-a?a=（a-b）（a+b-1），代入a+b=1即可得出结论．
（方法三）由一元二次方程的解可得出a²-a=-$\frac{1}{4}$m、b²-b=-$\frac{1}{4}$m，根据新运算找出b?b-a?a=-（b²-b）+（a²-a），代入后即可得出结论．

解答 解：（方法一）∵a，b是方程x²-x+$\frac{1}{4}$m=0（m＜0）的两根，
∴a+b=1，
∴b?b-a?a=b（1-b）-a（1-a）=b（a+b-b）-a（a+b-a）=ab-ab=0．
（方法二）∵a，b是方程x²-x+$\frac{1}{4}$m=0（m＜0）的两根，
∴a+b=1．
∵b?b-a?a=b（1-b）-a（1-a）=b-b²-a+a²=（a²-b²）+（b-a）=（a+b）（a-b）-（a-b）=（a-b）（a+b-1），a+b=1，
∴b?b-a?a=（a-b）（a+b-1）=0．
（方法三）∵a，b是方程x²-x+$\frac{1}{4}$m=0（m＜0）的两根，
∴a²-a=-$\frac{1}{4}$m，b²-b=-$\frac{1}{4}$m，
∴b?b-a?a=b（1-b）-a（1-a）=-（b²-b）+（a²-a）=$\frac{1}{4}$m-$\frac{1}{4}$m=0．
故选A．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．