Question

解方程
（1）x²-5x+1=0（用配方法）；
（2）2x²-2

2

-5=0；（用公式法）
（3）3（x-2）²=x（x-2）．

Answer 1

分析：（1）方程移项后，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解；
（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）方程移项后，提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）方程变形得：x²-5x=-1，
配方得：x²-5x+

25

4

=

21

4

，即（x-

5

2

）²=

21

4

，
开方得：x-

5

2

=±

21

2

，
解得：x₁=

5+ 21

2

，x₂=

5- 21

2

；

（2）这里a=2，b=-2

2

，c=-5，
∵△=8+40=48，
∴x

2 2 ±4 3

4

=

2 ±2 3

2

；

（3）方程变形得：3（x-2）²-x（x-2）=0，
分解因式得：（x-2）（3x-6-x）=0，
解得：x₁=2，x₂=1.5．

点评：此题考查了解一元二次方程-公式法，配方法，以及因式分解法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．