Question

今年南方某地发生地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000和B种板材24000任务.
⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60或B种板材
40，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
⑵某灾民安置点计划用该厂上述下达任务生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房
共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

板房	A种板材（）	B种板材（）	安置人数
甲型	108	61	12
乙型	156	51	10

问：这400间板房的搭建共有多少种方案？这些方案中能最多地安置灾民的是哪一种？最多能安置灾民多少人？

Answer 1

（1）安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务（2）搭建方案共有61种；搭建甲型360间，乙型40间时，能安置最多的灾民 
4720人

试题分析：（1）设人生产A种板材，根据题意得：，解得，=120
经检验=120是分式方程的解              
∴210﹣120=90，
答：安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务
（2）设搭建甲种板房间，则搭建乙种板房为：400-间，能安置人数为M人.
依题意有解这个不等式组得：300≤≤360
∵ 为整数，∴搭建方案共有61种 
∴根据题意，安置人数M=12+10（400﹣）=2+4000 （300≤≤360）
∵2＞0，∴ M =2+4000 随增大而增大，∴当=360时安置的人数最多，∴400-360=40，
∴搭建甲型360间，乙型40间时，能安置最多的灾民 

答：搭建甲型360间，乙型40间时，能安置最多的灾民4720人
点评：本题考查分式方程，解答本题的重点是列出分式方程，其次是掌握分式方程的解法，会求解分式方程