Question

如图①，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF＝BE(不必证明)．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后，连结BE，DF．请在图②中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由．

Answer 1

解：补全图形如图所示．

DF＝BE还成立，理由是：

∵正方形ABCD和等腰△AEF，

∴AD＝AB，AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°．

∴∠FAD＝∠EAB．

在△ADF和△ABE中，

∴△ADF≌△ABE(SAS)．∴DF＝BE．