题目内容

已知a、b均为正数，且a+b=2，求代数式 $数学公式$ 的最小值________．

$\text{[math]}$
分析：将代数式 $\text{[math]}$ 转化为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，理解为点P（b，0）到A（2，2）与C（0，1）的距离，利用勾股定理解答即可．
解答：

解：将a+b=2转化为a=2-b，代入 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
可理解为点P（b，0）到A（2，2）与C（0，1）的距离．
如图：找到C关于x轴的对称点B，
可见，AB的长即为求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
∵AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙的转化为几何问题．