Question

5、△ABC的三边长分别为a，b，c，且（a²+b²）²-（c²）²=0，那么△ABC的形状是（　　）

A、等边三角形

B、等腰三角形

C、直角三角形

D、等腰直角三角形

Answer 1

分析：利用平方差公式可得出（a²+b²+c²）（a²+b²-c²）=0，根据非负数的性质，得出a²+b²-c²=0，即a²+b²=c²，由勾股定理得逆定理即可得出△ABC是直角三角形．

解答：解：∵（a²+b²+c²）（a²+b²-c²）=0，
∴a²+b²+c²=0或a²+b²-c²=0
∵a²+b²+c²≠0，
∴a²+b²-c²=0，
即a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．
故选C．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理以及平方差公式、非负数的性质，是基础知识要熟练掌握．