Question

【题目】我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：

①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；

②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；

③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；

④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．

例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：

所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0．

根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）：

（1）（2x3+x﹣3）÷（x﹣1）＝　 　；

（2）（4x2﹣4xy+y2+6x﹣3y﹣10）÷（2x﹣y+5）＝　 　；

（3）[（x﹣2）（x﹣3）+1]÷（x﹣1）的余式为　 　；

（4）x3+ax2+bx﹣15能被x2﹣2x+3整除，则a＝　 　，b＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）2x2+2x+3；（2）2x﹣y﹣2；（3）3；（4）-7,13

【解析】

（1）根据所给的例题的解法，列竖式计算即可；

（2）根据所给例题的解法，列竖式计算即可；

（3）先把第一个中括号里按多项式乘法法则计算出来，然后再模仿例题，用竖式计算即可找到余式；

（4）设商式为（x+m），则有则有x3+ax2+bx﹣15＝（x+m）（x2﹣2x+3）＝x3+（m﹣2）x2+（3﹣2m）x+3m，根据对应项系数相等即可解决问题

解：（1）根据竖式的结果可知：

（2）根据竖式的结果可知：

（3）

根据竖式的结果可知，的余式为3

（4）设商式为（x+m），

则有x3+ax2+bx﹣15＝（x+m）（x2﹣2x+3）＝x3+（m﹣2）x2+（3﹣2m）x+3m，

∴﹣15＝3m，

∴m＝﹣5，

∴a＝m﹣2＝﹣7，b＝3﹣2m＝13

故答案为a＝﹣7，b＝13