题目内容
（2003•广州）在⊙O中，C是
的中点，D是
上的任一点（与点A、C不重合），则（ ）
A．AC+CB=AD+DB
B．AC+CB＜AD+DB
C．AC+CB＞AD+DB
D．AC+CB与AD+DB的大小关系不确定
【答案】分析：欲求AC+CB和AD+DB的大小关系，需将这些线段构建到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系求解．
解答：
解：如图；
以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE；
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB；
∵∠DAC=∠CBE，
∴∠DAC=∠CEB；
∵AC=CE，
∴∠CAE=∠CEA，
∴∠CAE-∠DAC=∠CEA-∠CED，即∠DAE=∠DEA；
∴AD=DE；
∵EC+BC＞BE，EC=AC，BE=BD+DE=AD+BD，
∴AC+BC＞BD+AD；
故选C．
点评：能够将与已知和所求相关的线段构建到同一个三角形中，是解答此题的关键．
解答：
解：如图；以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE；
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB；
∵∠DAC=∠CBE，
∴∠DAC=∠CEB；
∵AC=CE，
∴∠CAE=∠CEA，
∴∠CAE-∠DAC=∠CEA-∠CED，即∠DAE=∠DEA；
∴AD=DE；
∵EC+BC＞BE，EC=AC，BE=BD+DE=AD+BD，
∴AC+BC＞BD+AD；
故选C．
点评：能够将与已知和所求相关的线段构建到同一个三角形中，是解答此题的关键．
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