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化简a
-
1
a
3
=______.
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∵-
1
a
3
>0,
∴a<0,
∴a
-
1
a
3
=-
(-a)
2
×
1
-a
3
=-
-
1
a
,
故答案为:-
-
1
a
.
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先化简,再求值:
a
2
-1
a
2
-2a+1
÷
a+1
a
3
-
a
2
,其中
a=
3
.
化简a
-
1
a
3
=
.
(2012•平阳县一模)计算:
(1)
(-2
)
0
+(
1
3
)
-2
+
27
-9tan30°
;
(2)先化简,再求值:
a
2
-1
a
2
-2a+1
÷
a+1
a
3
-
a
2
,其中
a=
3
.
你能化简(a-1)(a
99
+a
98
+a
97
+…+a
2
+a+1)吗?我们不妨先从简单情况入手,发现规律,归纳结论.
(1)先填空:(a-1)(a+1)=
a
2
-1
a
2
-1
;(a-1)(a
2
+a+1)=
a
3
-1
a
3
-1
;
(a-1)(a
3
+a
2
+a+1)=
a
4
-1
a
4
-1
;…
由此猜想(a-1)(a
99
+a
98
+a
97
+…+a
2
+a+1)=
a
100
-1
a
100
-1
.
(2)利用这个结论,你能解决下面两个问题吗?
①2
199
+2
198
+2
197
+…+2
2
+2+1;
②若a
5
+a
4
+a
3
+a
2
+a+1=0,则a
6
等于多少?
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