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化简a
-
1
a
3
=
．
试题答案
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分析：
先判断a的符号，然后再进行化简．
解答：
解：∵-
1
a
3
＞0，
∴a＜0，
∴a
-
1
a
3
=-
(-a)
2
×
1
-a
3
=-
-
1
a
，
故答案为：-
-
1
a
．
点评：
此题主要考查二次根式的性质与化简，是一道基础题．
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先化简，再求值：
a
2
-1
a
2
-2a+1
÷
a+1
a
3
-
a
2
，其中
a=
3
．
（2012•平阳县一模）计算：
（1）
(-2
)
0
+(
1
3
)
-2
+
27
-9tan30°
；
（2）先化简，再求值：
a
2
-1
a
2
-2a+1
÷
a+1
a
3
-
a
2
，其中
a=
3
．
你能化简（a-1）（a
99
+a
98
+a
97
+…+a
2
+a+1）吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空：（a-1）（a+1）=
a
2
-1
a
2
-1
；（a-1）（a
2
+a+1）=
a
3
-1
a
3
-1
；
（a-1）（a
3
+a
2
+a+1）=
a
4
-1
a
4
-1
；…
由此猜想（a-1）（a
99
+a
98
+a
97
+…+a
2
+a+1）=
a
100
-1
a
100
-1
．
（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①2
199
+2
198
+2
197
+…+2
2
+2+1；
②若a
5
+a
4
+a
3
+a
2
+a+1=0，则a
6
等于多少？
化简a
-
1
a
3
=______．
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