题目内容

△ABC的三边长分别是3，4，5，与其相似的△A'B'C'的最大边长为15，那么S△A′B′C′=（ ）
A．6
B．24
C．54
D．96
【答案】分析：利用勾股定理明确该三角形是直角三角形，再根据相似比求出另一三角形的两直角边，从而求面积．
解答：解：△ABC的三边长分别是3，4，5，根据勾股定理可知这是一个直角三角形，与其相似的△A'B'C'的最大边长为15，根据比值可求出其它两边是9，12，所以面积为54．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的性质及直角三角形的判定的综合运用．
练习册系列答案
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已知△ABC的三边长分别为：6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（　　）
A、2cm，3cmB、4cm，5cmC、5cm，6cmD、6cm，7cm
35、△ABC的三边长分别为3cm，xcm，7cm，则x的取值范围为
4＜x＜10
．
已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（　　）
已知△ABC的三边长分别为6，7.5，9，△DEF的一边长为4，若△DEF与△ABC相似，则△DEF的另两边长可能为（　　）
△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足：a2c2-b2c2=a4-b4，试判断三角形的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，------①
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）．----②
∴c2=a2+b2．------③
∴△ABC为直角三角形．--------④
上述解答过程中，第
 
步开始出现错误．正确答案应为△ABC是
 
三角形．

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