Question

21、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为线段BC上一动点（不与BC中点重合），四边形ADEF为正方形，请以点C为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中的某一线段相等．
（1）连接

CF，BD

，猜想

CF=BD

；
（2）证明：

Answer 1

分析：连接CF、BD，猜想CF=BD；由正方形的性质得到A F=AD，∠DAF=90°，已知AB=AC，∠BAC=90°；从而得到∠BAD=∠CAF，利用SAS判定△BAD≌△CAF，从而得到BD=CF．

解答：解：（1）CF、BD；CF=BD
（2）∵四边形ADEF为正方形
∴A F=AD，∠DAF=90°
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠BAD=∠CAF，
∴△BAD≌△CAF，
∴BD=CF

点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．