题目内容
（2004•本溪）已知，如图，P，C是以AB为直径的半圆O上的两点，AB=10，
的长为
，连接PB交AC于M，求证：MC=BC．
【答案】分析：先作辅助线，连接OP，OC，由弧长公式得∠POC=90°，由同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，得∠PBC=45°，根据AB为直径，得，∠BAC=90°，则∠CMB=45°，证出MC=BC．
解答：
证明：连接OP，OC，
设∠POC=n°，
由已知得
=
，解得∠POC=90°，
则∠PBC=
∠POC=45°．
∵AB是直径，C在圆O 上，
∴∠BCA=90°．
可得∠PBC=∠CMB
所以MC=BC．
点评：本题综合考查有关弧长的计算l=
和圆周角定理的相关计算．
解答：
证明：连接OP，OC，设∠POC=n°，
由已知得
=
，解得∠POC=90°，则∠PBC=
∠POC=45°．∵AB是直径，C在圆O 上，
∴∠BCA=90°．
可得∠PBC=∠CMB
所以MC=BC．
点评：本题综合考查有关弧长的计算l=
和圆周角定理的相关计算． 
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