题目内容

阅读下面材料:

在数学课上,老师提出如下问题:

尺规作图:作对角线等于已知线段的菱形.

已知:两条线段a、b.

求作:菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a.

尺规作图:作对角线等于已知线段的菱形.

已知:两条线段a、b.

求作:菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a.

小军的作法如下:

如图

(1)画一条线段AB等于b;

(2)分别以A、B为圆心,大于AB的长为半径,

在线段AB的上下各作两条弧,两弧相交于P、Q两点;

(3)作直线PQ交AB于O点;

(4)以O点为圆心,线段a的长为半径作两条弧,交直线PQ于M、N两点,连接AM、AN、BM、BN.所以四边形AMBN就是所求的菱形.

如图

(1)画一条线段AB等于b;

(2)分别以A、B为圆心,大于AB的长为半径,

在线段AB的上下各作两条弧,两弧相交于P、Q两点;

(3)作直线PQ交AB于O点;

(4)以O点为圆心,线段a的长为半径作两条弧,交直线PQ于M、N两点,连接AM、AN、BM、BN.所以四边形AMBN就是所求的菱形.

老师说:“小军的作法正确.”

该上面尺规作图作出菱形AMBN的依据是_______________________________

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