Question

从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家将按照农民购买家电金额的13%予以财政补贴，某商场计划购进A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元，国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：

（1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多一些？请说明理由；
（2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由。（注：利润=售价-进价）

Answer 1

解：（1）购买A型彩电政府补贴为2500×13%=325（元），
购买B型彩电政府补贴为3000×13%=390（元），
∵390>325，
∴农民购买B型彩电获得的政府补贴要多一些；
（2）设商场购进A型彩电x台，购进B型彩电（100 -x）台，
根据题意得：，
解得：43≤x≤45，
又∵x为正整数，
∴x的值是43，44，45；
100-x的值是：57，56，55，
该商场一共有三种购买方案：
方案一：购买A型彩电43台，B型彩电57台；
方案二：购买A型彩电44台，B型彩电56台；
方案三：购买A型彩电45台，B型彩电55台，
设总利润为y元，则y=（2500-2000）x+（3000-2400）·（100-x）
=-100x+60000，
∴y=-100x+60000，
y随x的增大而减小，
∴当x=43时，y有最大值，最大值是55700元，
故购买A型彩电43台，B型彩电57台时获得利润最大。