Question

16．如图所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，猜想∠1与∠3的大小关系，并说明你猜想的正确性．

Answer 1

分析 首先证得△ABE≌△ADC，利用全等三角形的性质可得∠B=∠D，由三角形的内角和定理可得∠1=∠3．

解答 解：猜想：∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAE=∠DAC，
在△BAE与△DAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴∠B=∠D，
∵∠AOB=∠DOM，∠1=180°-∠B-∠AOB，∠3=180°-∠D-∠DOM，
∴∠1=∠3．

点评 本题主要考查了全等三角形的性质及判定定理，利用全等三角形的性质得出∠B=∠D是解答此题的关键．