Question

探索规律：
（1）观察等式：①2²-1=1×3，②3²-1=2×4，③4²-1=3×5…按照这种规律写出第n个等式：

 

（2）利用（1）中的结论把下面各式写成两个数的乘积形式：
1-

1

22

=

 

，1-

1

32

=

 

，1-

1

42

=

 

．
（3）求（1-

1

32

）×（1-

1

42

）…（1-

1

992

）×(1-

1

1002

)的值．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）利用平方差公式得出变化规律进而得出答案；
（2）利用平方差公式得出变化规律进而得出答案；
（3）利用（2）中变化规律进而求出即可．

解答：解：（1）∵①2²-1=1×3，②3²-1=2×4，③4²-1=3×5…，
∴按照这种规律写出第n个等式：n²-1=（n-1）（n+1）．
故答案为：n²-1=（n-1）（n+1）；

（2）1-

1

22

=

1

2

×

3

2

，1-

1

32

=

2

3

×

4

3

，1-

1

42

=

3

4

×

5

4

．
故答案为：

1

2

×

3

2

，

2

3

×

4

3

，

3

4

×

5

4

；

（3）（1-

1

32

）×（1-

1

42

）…（1-

1

992

）×(1-

1

1002

)
=

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

98

99

×

100

99

×

99

100

×

101

100

=

101

150

．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据平方差公式得出数字之间的变化规律是解题关键．