题目内容
【题目】如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F，连结CF，使得CF=AF，过点A作AE⊥FC于点E.
（1）求证：AD=AE.
（2）连结CA，若∠DCA=70°，求∠CAE的度数.
【答案】（1）证明见解析；（2）20°
【解析】证明：（1）∵CF=AF，∴∠FCA=∠CAF
∵四边形ABCD是矩形 , ∴ DC∥AB ∴ ∠DCA=∠CAF ,
∴∠FCA=∠DCA
∵AE⊥FC ∴∠CEA=90°∴∠CDA=∠CEA=90°，
又∵CA=CA,∴△ADC≌△CAE ∴AD=AE
（方法不限，也可以先证△CBF≌△ABE）
（2）∵△ADC≌△CAE ∴∠CAE=∠CAD
∵四边形ABCD是矩形 ,∴∠D=90°
∴∠CAD=
∴∠CAE=20°
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