Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5cm，AD=4cm，BC=9cm，则∠A=________度．

Answer 1

120
分析：根据已知条件可知，梯形ABCD为等腰梯形，通过作辅助线，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形，再由边的大小推出角的大小．
解答：解：过点D作DE∥AB交BC于点E，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴DE=AB，BE=AD，
又∵AB=CD=5cm，AD=4cm，BC=9cm，
∴CD=CE=DE，
∴三角形CDE是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴梯形ABCD为等腰梯形，
∴∠B=60°，
∴∠A=120°．
点评：注意：梯形中常见的辅助线之一是平移一腰．此题中构造了一个平行四边形和一个等边三角形．