Question

【题目】阅读下面的材料，回答问题：

解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设，那么，于是原方程可变为①，解得，．

当时，，∴；

当时，，∴；

∴原方程有四个根：，，，．

在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．

解方程．

Answer 1

【答案】（1）换元降次；（2）x1=-3,x2=2

【解析】

（1）本题主要是利用换元法进行降次,把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．
（2）利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程．

换元，降次;

设，原方程可化为，

解得，．

由，得，．

由，得方程，

，此时方程无实根．

所以原方程的解为，．