Question

如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则BC长为

2

3

．

Answer 1

分析：根据圆周角定理判定△ABC是直角三角形，然后在直角△ABC中利用30度角所对的直角边是斜边的一半、勾股定理来求BC的长度．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
又∵∠ABC=30°，OA=2，
∴AC=

1

2

AB=OA=2，
∴根据勾股定理知，BC=

AB2-AC2

=

42-22

=2

3

，即BC长为2

3

；
故答案是：2

3

．

点评：本题综合考查了圆周角定理、含30°角的直角三角形以及勾股定理．利用圆周角定理推知△ABC是直角三角形是解题的关键所在．